Hallo,habe mich gerade durch "Six Sigma in der Praxis" gelesen und habe noch einige Unklarheiten zum Prozess Sigma. Bin dankbar fuer jede Hilfe...
Beispiel:
- Laenge 500 mm +/- 5 mm
- 25 Messwerte wurden in einer Stichprobe zur Berechnung der Kurzzeitfaehigkeiten aufgenommen
- Werte sind normalverteilt
- Mittelwert: 500,092 mm
- Median: 500,1 mm
- Standardabw.: 1,171153 mm
- CP: 1,42 / CpK: 1,40
- Zur Berechnung des erwartenden Ausschusses umrechnung in Z-Werte: ZL: 7,20E-06 / ZU: 1,40E-05
- Zu erwartender Ausschuss (nach Z-Tabelle): 21,2 ppm / i.O. Teile: 99,997880%
- Nach Tabelle im Buch betraegt das Prozess Sigma in dem Fall 5,6.
-> Nach meinem Verstaendnis (falls richtig), gibt das Prozesssigma an, wie oft die Standardabweichung zwischen Mittelwert und Toleranzgrenzen passt (Z.B. 6 Sigma: 6 mal, in beide Richtungen). Im gegebenen Beispiel betraegt der kuerzeste Abstand (Mittelwert zur OSG) 4,908 mm -> Geteilt durch Standardabweichung 4,19 Sigma(?). (Anstelle den 5,6 Prozess Sigma nach Tabelle). Mach ich hier einen Denkfehler? Laut "Six Sigma in der Praxis" bedeutet 6 Sigma eine ppm Rate von 3,4. Laut einigen Vergleichstabellen CpK / Prozess Sigma (http://www.isixsigma.com/library/content/sigma_cpk_conversion_table.asp) wird Six Sigma mit CpK 2,0 erreicht. Die 3,4 ppm werden jedoch schon mit Cpk 1,5 erreicht. (Wikipedia Umrechnungstabelle).
1. Kann ich das Prozess Sigma direkt aus den Werten oder CpK Werten berechnen?
2. Wo liegt der Fehler in meinem Verstaendnis, bzw. wieso passen die Werte nicht?
3. Nach dem Buch bezieht sich das Prozess Sigma auf die Kurzzeitfaehigkeiten. Zur Berechnung der Langzeitausbeute muss die Streuung um +1.5 "konvertiert" werden. Wie funktionier das?
Danke und Gruss,
Thomas
Antworten:
Hallo Thomas!
Ist die übliche Falle, der berühmte "Shift". Die Six-Sigma-Jungs gehen davon aus, daß deine kurzzeitig ermittelten Werte nicht langfristig stabil sind (was ja auch ganz realistisch ist). Sie ziehen deshalb von dem kurzfristig ermittelten Sigma immer 1,5 ab (verraten aber keinem, wieso ausgerechnet diesen Wert). Du kommst mit 6 Sigma kurzfristig also langfristig auf Ausschußzahlen, die 4,5 Sigma entsprechen. Das entspricht dem Unterschied zwischen CpK 2 und CpK 1,5.
Müßte in Deinem Buch irgendwo stehen, wahrscheinlich ziemlich weit vorne.
Schöne Grüße
Frank
"There's no problem too great for running away from it!" (Charlie Braun)
Hallo Thomas,
zu 1.) Mehr oder weniger ja. Bei der Kurzzeit-Fähigkeit ist die Abkürzung Cm bzw. Cmk (m: machine) gebräuchlicher als Cp/Cpk, auch wenn das im Six Sigma-Bereich häufiger mal geschludert wird.
Hier der Weg in Excel (für irgendwas muss das ja gut sein):
Abkürzungen:
MW Mittelwert der Stichprobe (hier: 500,092)
SD Standardabweichung der Stichprobe (hier: 1,171153)
UTG untere Toleranzgrenze (hier: 495)
OTG obere Toleranzgrenze (hier: 505)
u unten
o oben
Cm = (OTG-UTG)/(6*SD) = 10/(6*1,171153) = 1,42
Cmk.u = (MW-UTG)/(3*SD) = (500,092-495)/(3*1,171153) = 1,45
Cmk.o = (OTG-MW)/(3*SD) = (505-500,092)/(3*1,171153) = 1,40
Cmk = Min(Cmk.u,Cmk.o) = 1,40
ppm.u = (1-NORMVERT(UTG;MW;SD1))*1000000 = 13,90
ppm.o = NORMVERT(OTG;MW;SD;1)*1000000 = 6,87
ppm = 13,90 + 6,87 = 20,77
Anteil i.O.
= 1-(1-NORMVERT(OTG;MW;SD;1))-NORMVERT(UTG;MW;SD;1)
= 99,9979 %
Sigma-Level
= NORMINV(1-(1-NORMVERT(OTG;MW;SD;1))-NORMVERT(UTG;MW;SD;1);0;1)
= NORMINV(NORMVERT(OTG;MW;SD;1)-NORMVERT(UTG;MW;SD;1);0;1)
= 4,0987 = 4,1 (=5,6-1,5 s. Beitrag von Frank)
zu 2.) Deine Werte passen vermutlich deshalb nur so halb, weil die Tabellen nur zwei Nachkommastellen angeben und es dadurch etwas ungenau wird.
zu 3.) Es wird angenommen, dass der Mittelwert um +/-1,5*SD zu beiden Seiten schwankt, d. h. im schlimmsten Fall hast Du im laufenden Prozess einen Mittelwert von
MW.u = MW-1,5*SD = 500,092-1,5*1,171153 = 498,335
bzw. in die andere Richtung
MW.o = MW+1,5*SD = 501,849
und damit natürlich einen Verlust, weil einfach die Chance größer wird, außerhalb der Toleranz Teile zu finden.
Der Cm bzw. Cp-Index bleibt gleich, da die Streuung SD gleich bleibt. Allerdings ändert sich der Cmk bzw. Cpk-Index, weil er diese Schwankung mit berücksichtigt. Anstelle von MW wird dazu einfach in die obigen Formeln MW.u und MW.o eingesetzt und geschaut, was schlimmstenfalls passiert:
Cpk.u = (MW.u-UTG)/(3*SD) = 0,95
Cmk.o = (OTG-MW.o)/(3*SD) = 0,90
Cmk = Min(Cmk.u,Cmk.o) = 0,90
Beim Sigma-Level mit Shift ist eine Verschiebung nach oben schlechter für das Prozess-Ergebnis als ein Shift nach unten, weil der Mittelwert schon in der Kurzzeit-Fähigkeits-Stichprobe über dem Sollwert liegt. Wandert der Prozess-Mittelwert weiter in Richtung obere Toleranzgrenze OTG, wird es immer mehr Ausschuss geben. Du kannst für eine Abschätzung der Widrigkeiten also einfach statt MW in die Formeln MW.o einsetzen:
ppm.u = (1-NORMVERT(UTG;MW.o;SD1))*1000000 = 3564,67
ppm.o = NORMVERT(OTG;MW.o;SD;1)*1000000 = 0,0025
ppm = 3564,67 + 0,0025 = 3565
Anteil i.O.
= 1-(1-NORMVERT(OTG;MW.o;SD;1))-NORMVERT(UTG;MW.o;SD;1)
= 99,6435 % (d. h. 0,3544 % weniger als ohne Shift)
Sigma-Level (mit Shift nach oben)
= NORMINV(NORMVERT(OTG;MW.o;SD;1)-NORMVERT(UTG;MW.o;SD;1);0;1)
= 2,69
d. h. durch die Schwankung reduziert sich der Sigma-Level von 4,1 auf 2,7 (d. h. um 1,4), wenn man es genau ausrechnet. Weniger genau kannst Du auch hingehen einfach 4,1-1,5 = 2,6 rechnen.
Ich hoffe, das klärt Deine Fragen.
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)
Hallo Barbara, Frank,
vielen Dank, verstehe schon deutlich mehr.
Nur im letzten Abschnitt ist mir nicht ganz klar, wieso es am Ende 2,6 Sigma sind. Habe ich den Shift nicht schon in der vorherigen Rechnung mit beruecksichtigt. Ohne liege ich doch bei ~5,6 und mit bereits bei ~4,1?
Gruss,
Thomas
Hallo Thomas,
ich denke mal, da ist irgendwo statt -1,5*SD +1,5*SD gerechnet worden.
Kurzzeitfähigkeit:
Sigma-Level 4,1
Langzeitfähigkeit (da sinkt die Fähigkeit bzw. steigt die Ausschuss-Rate, weil mehr Störgrößen auf das Prozess-Ergebnis wirken):
Kurzzeit-Sigma-Level - 1,5*SD = 2,6
Wenn sich die Tabelle auf die Langzeit-Fähigkeit bezieht, dann wäre der Sigma-Level 4,1+1,5*SD = 5,6 nach der Langzeit-Sigma-Level-Definition.
Du hast aber eine Kurzzeit-Untersuchung, d. h. langfristig liegt der Prozess schlechter und damit sinkt auch das Sigma-Level.
Viele Grüße
Barbara
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)
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