Hallo !Habe ich die folgende Aufgabe wohl richtig gelöst ?
Bei der Herstellung von Drehteilen werden folgende Fehleranteile beobachtet:
Merkmal
Länge 0,18 %
Radius 0,16 %
Winkel 0,32 %
Gewinde 0,78 %
Gewindelänge 0,89 %
Grat 0,25 %
Die Fehler treten unabhängig voneinander auf !
....Als erstes habe ich eine Tabelle erstellt:
Merkmal P(fehlerhaft) P( gut)
Länge 0,0018 0,999982
Radius 0,0016 0,999984
Winkel 0,0032 0,999968
Gewinde 0,0078 0,999922
Gewindelänge 0,0089 0,999911
Grat 0,0025 0,999975
... dann die Aufgaben gelöst...
a) Wie groß ist der Anteil fehlerfreier Teile
P ( alle Teile fehlerfrei) = 0,999982 x 0,999984 x 0,999968 x 0,999922 x
0,999911 x 0,999975 = 0,99974 = 99,974 %
b) Wie groß ist der Anteil der Teile, bei denen der Winkel, das Gewinde und die Gewindelänge gleichzeitig fehlerhaft sind (ohne Berücksichtigung der sonstigen Fehler) ?
... Da habe ich zuerst die Fehleranteile der drei Merkmale multipliziert ( 0,032x0,0078x0,089 ...) da kam dann aber so eine kleine Zahl raus , da dachte ich mir ...kann doch nicht sein ! Also habe ich folgendermaßen gerechnet...
Winkel ( F1) , Gewinde (F2) und Gewindelänge (F3) gleichzeitig fehlerhaft
P (F1und F2 und F3)= 1- 0,999968 x 0,999922 x 0,999911 = 0,0002 = 0,02 %
Ich habe also die komplementären Ereignisse multipiziert und anschließend das Ergebnis von der Gesamt-Wahrscheinlichkeit 1 abgezogen.
Habe ich hier richtig gerechnet ?
Mir ist aber noch nicht klar warum man dann so rechnen muss ??
Danke für eure Hilfe !!
Antworten:
Hallo uquali,
wegen der späten Stunde nur noch einige kurze Anmerkungen von mir.
a) ist richtig:
Wenn ich Teile mit verschiedenen Fehlerarten habe, z. B. F1 = 1 %, F2 = 4 % und F3 = 3 %, dann hab ich von meiner Gesamtmenge wenn nur F1 zählt noch 100 % - 1 % (F1) = 99 % Gutteile übrig. Wenn ich zusätzlich F2 berücksichtige, dann bleiben von den 99 % noch 99 % * (100 % - 4 % (F2)) = 99 % * 96 % = 95,04 % Gutteile übrig. Davon sind allerdings noch 3 % mit dem Fehler F3 behaftet, d. h. von meinen 95,04 % bleiben noch 95,04 % * 97 % = 92,19 % an Teilen ohne Fehler F1, F2 oder F3 übrig.
b) Die kleine Zahl war schon die richtige. Es ist einfach sehr unwahrscheinlich, dass alle drei Fehler *gemeinsam* auftreten (unter der Voraussetzung, dass die Fehler voneinander unabhängig sind).
Wahrscheinlichkeit für Fehler beim Winkel ist 0,32 %. Von diesen 0,32 % Schlechtteilen haben wiederum nur 0,78 % auch einen Gewindefehler, d. h. die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Fehler auftreten ist 0,32 % * 0,78 % = 0,002496 %. Und in dieser winzigen Menge, in der die beiden Fehler auftreten, willst Du noch die herausfischen, die auch noch einen Fehler in der Gewindelänge haben, d. h. 0,002496 % * 0,0089 % = 0,0000222144 % (oder auch 0,2 ppm).
Bei Deiner zweiten Rechnung hast Du das Komplement der Ausbeute der Wahrscheinlichkeit "kein F1", "kein F2" und "kein F3" bestimmt. Das ist eine größere Menge, weil Du keine gemeinsame Wahrscheinlichkeit für *alle drei Fehler zusammen an einem Teil* hast, sondern dafür, dass keiner der drei Fehler an einem Teil auftritt und ein Teil schon dann n. i. O. ist, wenn nur einer der Fehler auftritt. Und diese Wahrscheinlichkeit ist natürlich größer.
Ich hoffe das hilft Dir.
Viele Grüße
Barbara
PS: Und ich hoffe für mich selbst, dass meine Hirnwindungen noch halbwegs gut funktionieren - ich find Kombinatorik nämlich ziemlich blöd ;-)
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Ich fühle, dass Kleinigkeiten die Summe des Lebens ausmachen.
(Charles Dickens, Schriftsteller)
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